У рівнобедреного трикутника дві сторони рівні, кути при його підставі теж будуть рівні. Тому біссектриси, проведені до бокових сторін, будуть рівні один одному. Біссектриса, проведена до заснування рівнобедреного трикутника, буде одночасно медіаною і висотою цього трикутника.
Нехай біссектриса AE проведена до заснування BC рівнобедреного трикутника ABC. Трикутник AEB буде прямокутним, оскільки біссектриса AE одночасно буде його висотою. Бокова сторона AB буде гіпотенузою цього трикутника, а BE і AE - його катетами. За теоремою Піфагора (AB ^ 2) = (BE ^ 2) + (AE ^ 2). Тоді (BE ^ 2) = sqrt ((AB ^ 2) - (AE ^ 2)). Оскільки AE і медіана трикутника ABC, то BE = BC/2. Отже, (BE ^ 2) = sqrt ((AB ^ 2) - ((BC ^ 2 )/4). Якщо задано кут при підставі ABC, то з прямокутного трикутника біссектриса AE дорівнює AE = AB/sin (ABC). Кут BAE = BAC/2, оскільки AE - біссектриса. Звідси, AE = AB/cos (BAC/2) .
Пуста тепер проведена висота BK до бокової сторони AC. Ця висота вже не є ні медіаною, ні біссектрисою трикутника. Для обчислення її довжини існує дорівнює половині суми довжин всіх його сторін: P = (AB+BC+AC)/2 = (a+b+c)/2, где BC = a, AC = b, AB = c. Формула Стюарта для довжини біссектриси, проведеної до сторони c (тобто, AB), матиме вигляд: l = sqrt (4abp (p-c) )/( a + b) .
З формули Стюарта видно, що біссектриса, проведена до сторони b (AC), буде мати таку ж довжину, так як b = c.
