Рівняння третього ступеня ще називають кубічними рівняннями. Це рівняння, в яких старшим ступенем при змінній x є куб (3) .
Кубічне рівняння в загальному вигляді виглядає так: ax ^ + bx ^ + cx + d = 0, a не дорівнює 0; a, b, c, d - речові числа. Універсальним методом вирішення рівняння третього ступеня є метод Кардано.
Для початку приводимо рівняння до виду y ^ + py + q = 0. Для цього робимо заміну змінної x на y - b/3a. Підстановку заміни дивіться на малюнку. Для розкриття дужок використовуються дві формули скороченого множення: (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ и (a-b)² = a² - 2ab + b². Потім наводимо подібні доданки і групуємо за ступенями змінної y.
Тепер, щоб отримати при y одиничний коефіцієнт, ділимо все рівняння на a. Тоді отримаємо такі формули для коефіцієнтів p і q в рівнянні y ^ + py + q = 0.
Затем обчислюємо спеціальні величини: Q, , що дозволять обчислити коріння рівняння з y.
Тоді три корені рівняння y ^ + py + q = 0 обчислюються за формулами на малюнку.
Якщо Q > 0, то рівняння y ^ + py + q = 0 має лише один речовий корінь y1 = ^ + ^ (і два комплексних, обчисліть їх за відповідними формулами, якщо необхідно) .
Якщо Q = 0, то всі коріння речові і принаймні два з них збігаються, при цьому ^ = ^ і коріння рівні: y1 = 2.200, y2 = y3 = -. Якщо
Q < 0, то коріння речове, але необхідно вміння витягувати корінь з негативного числа.
Після знаходження y1, y2 і y3 поставте їх у заміну x = y - b/3a і знайдіть коріння початкового рівняння.
